৮ম শ্রেণি | গনিত | অধ্যায় ৯ | বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি | PDF

৮ম শ্রেণি | গনিত | অধ্যায় ৯ | বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি | PDF: অষ্টম শ্রেণির প্রাথমিক গনিত বিষয়টির ৯ম অধ্যায়টি হতে বেশ কিছু গুরুত্বপূর্ণ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কিত সকল প্রশ্ন উত্তর গুলো আমাদের এই পোস্টে আলোচনা করা হয়েছে। অতএব সম্পূর্ণ পোস্টটি মনযোগ সহকারে পড়ুন।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি

১। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোকে দশভিত্তিক সংখ্যায় রূপান্তর করো।

1. i) 010101
2. ii) 110011

iii) 100011

1. iv) 101000
2. v) 101100
3. vi) 001100.101

vii) 010010.111

viii) 0010111111.11

সমাধানঃ 

1. i)(010101)₂

= 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰

= 0 + 16 + 0 + 4 +  0 + 1

= (21)₁₀

1. ii)(110011)₂

= 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰

= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1

= (51)₁₀

iii) (100011)₂

= 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰

= 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1

= (35)₁₀

1. iv)(101000)₂

= 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰

= 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0

= (40)₁₀

1. v)(101100)₂

= 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0

= (44)₁₀

1100. vi)(001100.101)₂

= 0×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2+ 1×2^-3

= 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125

= (12.625)₁₀

vii) (010010.111)₂

= 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1 + 1×2^-2+ 1×2^-3

= 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 + 0.125

= (18.875)₁₀

viii) (0010111111.11)₂

= 0×2⁹ + 0×2⁸ + 1×2⁷ + 0×2⁶ +  1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 1×2^-2

= 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25

= (191.75)₁₀

২। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করো।

1. i) 6
2. ii) 19

iii) 56

1. iv) 129
2. v) 127
3. vi) 96

vii) 25

viii) 200

সমাধানঃ  i) 6:

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 110

∵ (6)₁₀ = (110)₂

1. ii) 19:

19÷2=9; ভাগশেষ 1

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2;  ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10011

∵ (19)₁₀ = (10011)₂

iii) 56:

56÷2=28; ভাগশেষ 0

28÷2=14; ভাগশেষ 0

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111000

∵ (56)₁₀ = (111000)₂

1. iv) 129:

129÷2=64; ভাগশেষ 1

64÷2=32; ভাগশেষ 0

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1;  ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10000001

∵ (129)₁₀ = (10000001)₂

1. v) 127:

127÷2=63; ভাগশেষ 1

63÷2=31; ভাগশেষ 1

31÷2=15; ভাগশেষ 1

15÷2=7; ভাগশেষ 1

7÷2=3;  ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1111111

∵ (127)₁₀ = (1111111)₂

1. vi) 96:

96÷2=48; ভাগশেষ 0

48÷2=24; ভাগশেষ 0

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100000

∵ (96)₁₀ = (1100000)₂

vii) 25:

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11001

∵ (25)₁₀ = (11001)₂

viii) 200:

200÷2=100; ভাগশেষ 0

100÷2=50; ভাগশেষ 0

50÷2=25; ভাগশেষ 0

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11001000

∵ (200)₁₀ = (11001000)₂

৩। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোর যোগফল নির্ণয় করো। [এটা হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অধ্যায়ের ৩নং প্রশ্ন।]

1. i) 101111 + 101101
2. ii) 10101 + 100010

iii) 1010101 + 1000001

সমাধানঃ  (i)

101111

+ 1011011011100

(ii)

10101

+100010

110111

(iii)

1010101

+1000001

10010110

৪। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করে যোগগুলো সম্পন্ন করো।

1. i) 6 + 19
2. ii) 10 + 32

iii) 56 + 16

1. iv) 127 + 127

সমাধানঃ  (i) 6 + 19

6 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 110

∵ (6)₁₀ = (110)₂

19 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

19÷2=9; ভাগশেষ 1

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10011

∵ (19)₁₀ = (10011)₂

এখন,(6)₁₀ + (19)₁₀

= (110)₂ + (10011)₂

= (11001)₂

(ii) 10 + 32

10 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

10÷2=5; ভাগশেষ 0

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1010

∵ (10)₁₀ = (1010)₂

32 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100000

∵ (32)₁₀ = (100000)₂

এখন,

(10)₁₀ + (32)₁₀

= (1010)₂ + (100000)₂

= (101010)₂

iii) 56 + 16

56 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

56÷2=28; ভাগশেষ 0

28÷2=14; ভাগশেষ 0

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111000

∵ (56)₁₀ = (111000)₂

16 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10000

∵ (16)₁₀ = (10000)₂

এখন,

(56)₁₀ + (16)₁₀

= (111000)₂ + (10000)₂

= (1001000)₂

1. iv) 127 + 127

127 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

127÷2=63; ভাগশেষ 1

63÷2=31; ভাগশেষ 1

31÷2=15; ভাগশেষ 1

15÷2=7; ভাগশেষ 1

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1111111

∵ (127)₁₀ = (1111111)₂

এখন,

(127)₁₀ + (127)₁₀

= (1111111)₂ + (1111111)₂

= (11111110)₂

৫। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোর বিয়োগ করো। [এটা হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অধ্যায়ের ৪নং প্রশ্ন।]

1. i) 1001 – 101
2. ii) 11001 – 1011

iii) 1010010 – 111011

সমাধানঃ  i) 1001 – 101 = 100

1. ii) 11001 – 1011 = 1110

iii) 1010010 – 111011 = 10111

৬। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোর 10’s Complement নির্ণয় করো।

1. i) 2351
2. ii) 90152

iii) 10003

1. iv) 9999

সমাধানঃ  i) 2351

ধরি, a = 2351 তাহলে, 9999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 9999 – 2351 = 7648

∵ a এর 10’s Complement, a** = 7648 + 1 = 7649

1. ii) 90152

ধরি, a = 90152 তাহলে, 99999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 99999 – 90152 = 9847

∵ a এর 10’s Complement, a** = 9847 + 1 = 9848

iii) 10003

ধরি, a = 10003 তাহলে, 99999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 99999 – 10003 = 89996

∵ a এর 10’s Complement, a** = 89996 + 1 = 89997

1. iv) 9999

ধরি, a = 9999 তাহলে, 9999 এর সাপেক্ষে,

∵ a এর 9’s Complement, a* = 9999 – 9999 = 0

∵ a এর 10’s Complement, a** = 0 + 1 = 1

৭। পূরক ব্যবহার করে নিচের দশভিত্তিক সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় করো।

1. i) 43101 – 5032
2. ii) 70081 – 6919

iii) 2173901 – 5835

সমাধানঃ

1. i) 43101 – 5032

= 43101 + (99999 – 5032) – 99999 [∵ a*=99999 – 5032]

= 43101 + 94967 – 99999

= 43101 + (94967+1) – 99999 – 1 [∵ a**=94967+1]

= 43101 + 94968 – 100000

= 38069

1. ii) 70081 – 6919

= 70081 + (99999-6919) – 99999 [∵ a*=99999 – 6919]

= 70081 + 93080 – 99999

= 70081 +(93080+1) – 99999 – 1 [∵ a**=93080+1]

= 70081 +93081 – 100000

= 63162

iii) 2173901 – 5835

= 2173901 + (9999999-5835) – 9999999 [∵ a*=9999999-5835]

= 2173901 + 9994164 – 9999999

= 2173901 + (9994164+1) – 9999999 – 1 [∵ a**=9994164+1]

= 2173901 + 9994165 – 10000000

= 2168066

৮। নিচের বাইনারি সংখ্যাগুলোর 2’s Complement নির্ণয় করো।

1. i) 1111
2. ii) 1011001

iii) 1010101

1. iv) 1000001

সমাধানঃ

1. i) 1111

ধরি, a = 1111; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111-1111 = 0

∵ a এর 2’s complement, a** = 0 + 1 = 1

1. ii) 1011001

ধরি, a = 1011001; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111111-1011001 = 0100110

∵ a এর 2’s complement, a** = 0100110 + 1 = 0100111

iii) 1010101

ধরি, a = 1010101; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111111-1010101 = 0101010

∵ a এর 2’s complement, a** = 0101010 + 1 = 0101011

1. iv) 1000001

ধরি, a = 1000001; তাহলে,

∵ a এর 1’s complement, a* = 1111111-1000001 = 0111110

∵ a এর 2’s complement, a** = 0111110 + 1 = 0111111

৯। পূরক ব্যবহার করে নিচের বাইনারি সংখ্যার বিয়োগফল নির্ণয় করো।

1. i) 11001 – 1001
2. ii) 100101 – 10011

iii) 11000101 – 101101

সমাধানঃ

1. i) 11001 – 1001

=11001 + (11111 – 1001) –11111 [∵ a*=11111 – 1001]

= 11001 + 10110 – 11111

= 11001 + (10110 + 1) – 11111– 1 [∵ a**=10110 + 1]

= 11001 + 10111 – 100000

= 110000 – 100000

= 10000

1. ii) 100101 – 10011

= 100101 + (111111- 10011) – 111111 [∵ a*=111111- 10011]

= 100101 + 0101100 – 111111

= 100101 + (0101100+1)  – 111111 -1 [∵ a**=0101100+1]

= 100101 + 0101101 – 1000000

= 01010010 – 1000000

= 010010

iii) 11000101 – 101101

= 11000101 + (11111111- 101101) – 11111111

= 11000101 + 11010010  – 11111111

= 11000101 + (11010010 + 1) – 11111111 – 1

= 11000101 + 11010011 – 100000000

= 110011000 – 100000000

= 10011000

১০। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করে গুণ করে দেখাও।

1. i) 18 × 6
2. ii) 32 × 23

iii) 21 × 7

1. iv) 59 × 18
2. v) 118.2 × 46
3. vi) 180.50 × 65

vii) 192 × 22

viii) 111 × 101

সমাধানঃi) 18 × 6

18 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

18÷2=9; ভাগশেষ 0

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10010

∵ (18)₁₀ = (10010)₂

6 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 110

∵ (6)₁₀ = (110)₂

এখন, 10010 × 110 নির্ণয়ঃ

10010

(×) 110

00000

10010x

10010xx

1101100

∵  (18)₁₀ × (6)₁₀ = (1101100)₂

1. ii) 32 × 23

32 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100000

∵ (32)₁₀ = (100000)₂

23 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

23÷2=11; ভাগশেষ 1

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10111

∵ (32)₁₀ = (10111)₂

এখন, 100000 × 10111 নির্ণয়ঃ

100000

(×) 10111

100000

100000x

100000xx

000000xxx

100000xxxx

1011100000

∵  (32)₁₀ × (23)₁₀ = (1011100000)₂

iii) 21 × 7

21 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

21÷2=10; ভাগশেষ 1

10÷2=5; ভাগশেষ 0

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10101

∵ (21)₁₀ = (10101)₂

7 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111

∵ (7)₁₀ = (111)₂

এখন, 10101 × 111 নির্ণয়ঃ

10101

(×) 111

10101

10101x

10101xx

10010011

∵ (21)₁₀ × (7)₁₀ = (10010011)₂

1. iv) 59 × 18

59 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

59÷2=29; ভাগশেষ 1

29÷2=14; ভাগশেষ 1

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 111011

∵ (59)₁₀ = (111011)₂

18 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

18÷2=9; ভাগশেষ 0

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10010

∵ (18)₁₀ = (10010)₂

এখন, 111011 × 10010 নির্ণয়ঃ

111011

(×) 10010

000000

111011x

000000xx

000000xxx

111011xxxx

10000100110

∵ (59)₁₀ × (18)₁₀ = (10000100110)₂

118. v) 118.2 × 46

118.2 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

১ম অংশঃ

118÷2=59; ভাগশেষ 0

59÷2=29; ভাগশেষ 1

29÷2=14; ভাগশেষ 1

14÷2=7; ভাগশেষ 0

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1110110

∵ (118)₁₀ = (1110110)₂

২য় অংশঃ

0.2×2=0.4; পূর্ণসংখ্যা 0

0.4×2=0.8; পূর্ণসংখ্যা 0

0.8×2=1.6; পূর্ণসংখ্যা 1

0.6×2=1.2; পূর্ণসংখ্যা 1

0.2×2=0.4; পূর্ণসংখ্যা 0

0.4×2=0.8; পূর্ণসংখ্যা 0

0.8×2=1.6; পূর্ণসংখ্যা 1

0.6×2=1.2; পূর্ণসংখ্যা 1

উপর থেকে নিচে পূর্ণসংখ্যাগুলো সাজিয়ে পাই: 00110011…

∵ (0.2)₁₀ = (00110…)₂

তাহলে,(118.2)₁₀=(1110110.00110011…)₂

46 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

46÷2=23; ভাগশেষ 0

23÷2=11; ভাগশেষ 1

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 101110

∵ (46)₁₀ = (101110)₂

এখন, 1110110.00110011… × 101110 নির্ণয়ঃ

1110110.00110011…

(×) 101110

0000000.00000000…

11101100.0110011…

111011000.110011…

1110110001.10011…

00000000000.0000…

111011000110.011…

1010100111101.00110011…

∵ (118.2)₁₀ × (46)₁₀ = (1010100111101.00110…)₂

180. vi) 180.50 × 65

180.50 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

১ম অংশঃ

180÷2=90; ভাগশেষ 0

90÷2=45; ভাগশেষ 0

45÷2=22; ভাগশেষ 1

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110100

∵ (180)₁₀ = (10110100)₂

২য় অংশঃ

0.5×2=1.0; পূর্ণসংখ্যা 1

∵ (0.5)₁₀ = (1)₂

তাহলে,

(180.5)₁₀=(10110100.1)₂

65 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

65÷2=32; ভাগশেষ 1

32÷2=16; ভাগশেষ 0

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1000001

∵ (65)₁₀ = (1000001)₂

এখন, 10110100.1 × 1000001 নির্ণয়ঃ

10110100.1

(×) 1000001

10110100.1

000000000.0

0000000000.0

00000000000.0

00000000000.0

0000000000000.0

10110100100000.0

10110111010100.1

∵ (180.5)₁₀ × (65)₁₀ = (10110111010100.1)₂

vii) 192 × 22

192 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

192÷2=96; ভাগশেষ 0

96÷2=48; ভাগশেষ 0

48÷2=24; ভাগশেষ 0

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11000000

∵ (192)₁₀ = (11000000)₂

22 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110

∵ (22)₁₀ = (10110)₂

এখন, 11000000 × 10110 নির্ণয়ঃ

11000000

(×) 10110

00000000

11000000x

11000000xx

00000000xxx

11000000xxxx

1000010000000

∵ (192)₁₀ × (22)₁₀ = (1000010000000)₂

viii) 111 × 101

111 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

111÷2=55; ভাগশেষ 1

55÷2=27; ভাগশেষ 1

27÷2=13; ভাগশেষ 1

13÷2=6; ভাগশেষ 1

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1101111

∵ (111)₁₀ = (1101111)₂

101 কে বাইনারিতে রুপান্তরঃ

101÷2=50; ভাগশেষ 1

50÷2=25; ভাগশেষ 0

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100101

∵ (101)₁₀ = (1100101)₂

এখন, 1101111 × 1100101 নির্ণয়ঃ

1101111

(×) 1100101

1101111

0000000x

1101111xx

0000000xxx

0000000xxxx

1101111xxxxx

1101111xxxxxx

10101111001011

∵ (111)₁₀ × (101)₁₀ = (10101111001011)₂

পড়ুনঃ

• English | Unseen Passage for Class 8 with Answers 31-35 | PDF
• English | Unseen Passage for Class 8 with Answers 36-40 | PDF
• English | Unseen Passage for Class 8 with Answers 41-45 | PDF
• English | Unseen Passage for Class 8 with Answers 46-50 | PDF
• Class 8 | English | Most Important Letter Writing 21-28 | PDF

১১। নিচের দশভিত্তিক সংখ্যাগুলোকে বাইনারিতে রূপান্তর করে ভাগ করে দেখাও।

1. i) 16 ÷ 4
2. ii) 34 ÷ 17

iii) 15 ÷ 3

1. iv) 99 ÷ 99
2. v) 157 ÷ 46
3. vi) 180 ÷ 69

vii) 192 ÷ 22

viii) 111 ÷ 101

সমাধানঃ

1. i) 16 ÷ 4

16 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

16÷2=8; ভাগশেষ 0

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10000

∵ (16)₁₀ = (10000)₂

4 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100

∵ (4)₁₀ = (100)₂

এখন, (10000)₂ ÷  (100)₂ নির্ণয়ঃ

100)10000(100

100

00

00

0

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (100)₂

1. ii) 34 ÷ 17

34 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

34÷2=17; ভাগশেষ 0

17÷2=8; ভাগশেষ 1

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 100010

∵ (34)₁₀ = (100010)₂

17 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

17÷2=8; ভাগশেষ 1

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10001

∵ (17)₁₀ = (10001)₂

এখন, (100010)₂ ÷  (10001)₂ নির্ণয়ঃ

10001)100010(10

10001

0

0

0

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (10)₂

iii) 15 ÷ 3

15 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

15÷2=7; ভাগশেষ 1

7÷2=3; ভাগশেষ 1

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1111

∵ (15)₁₀ = (1111)₂

3 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11

∵ (3)₁₀ = (11)₂

এখন, (1111)₂ ÷  (11)₂ নির্ণয়ঃ

11)1111(101

11

11

11

0

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (101)₂

1. iv) 99 ÷ 99

99 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

99÷2=49; ভাগশেষ 1

49÷2=24; ভাগশেষ 1

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100011

∵ (99)₁₀ = (1100011)₂

এখন, (1100011)₂ ÷  (1100011)₂ নির্ণয়ঃ

1100011)1100011(1

1100011

0

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (1)₂

1. v) 157 ÷ 46

157 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

157÷2=78; ভাগশেষ 1

78÷2=39; ভাগশেষ 0

39÷2=19; ভাগশেষ 1

19÷2=9; ভাগশেষ 1

9÷2=4; ভাগশেষ 1

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10011101

∵ (157)₁₀ = (10011101)₂

46 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

46÷2=23; ভাগশেষ 0

23÷2=11; ভাগশেষ 1

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 101110

∵ (46)₁₀ = (101110)₂

এখন, (10011101)₂ ÷  (101110)₂ নির্ণয়ঃ

101110)10011101(011.011

101110

1000001

101110

1001000

101110

110100

101110

 

……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (11.011..)₂

1. vi) 180 ÷ 69

180 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

180÷2=90; ভাগশেষ 0

90÷2=45; ভাগশেষ 0

45÷2=22; ভাগশেষ 1

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110100

∵ (180)₁₀ = (10110100)₂

69 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

69÷2=34; ভাগশেষ 1

34÷2=17; ভাগশেষ 0

17÷2=8; ভাগশেষ 1

8÷2=4; ভাগশেষ 0

4÷2=2; ভাগশেষ 0

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1000101

∵ (69)₁₀ = (1000101)₂

এখন, (10110100)₂ ÷  (1000101)₂ নির্ণয়ঃ

1000101)10110100(10.10011..

               1000101

1010100

        1000101

1111000

                  1000101

1100110

        1000101

……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (10.10011…)₂

vii) 192 ÷ 22

192 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

192÷2=96; ভাগশেষ 0

96÷2=48; ভাগশেষ 0

48÷2=24; ভাগশেষ 0

24÷2=12; ভাগশেষ 0

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 11000000

∵ (192)₁₀ = (11000000)₂

22 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

22÷2=11; ভাগশেষ 0

11÷2=5; ভাগশেষ 1

5÷2=2; ভাগশেষ 1

2÷2=1; ভাগশেষ 0

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 10110

∵ (22)₁₀ = (10110)₂

এখন, (11000000)₂ ÷  (10110)₂ নির্ণয়ঃ

10110)11000000(1000.10111..

           10110

100000

   10110

101000

     10110

100100

                    10110

……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (1000.10111…)₂

viii) 111 ÷ 101

111 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

111÷2=55; ভাগশেষ 1

55÷2=27; ভাগশেষ 1

27÷2=13; ভাগশেষ 1

13÷2=6; ভাগশেষ 1

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1101111

∵ (111)₁₀ = (1101111)₂

101 কে বাইনারতে রুপান্তরঃ

101÷2=50; ভাগশেষ 1

50÷2=25; ভাগশেষ 0

25÷2=12; ভাগশেষ 1

12÷2=6; ভাগশেষ 0

6÷2=3; ভাগশেষ 0

3÷2=1; ভাগশেষ 1

1÷2=0; ভাগশেষ 1

নিচ থেকে উপরে ভাগশেষগুলো সাজিয়ে পাই: 1100101

∵ (101)₁₀ = (1100101)₂

এখন, (1101111)₂ ÷  (1100101)₂ নির্ণয়ঃ

1100101)1101111(1.00011..

          1100101

10100000

         1100101

1110110

                 1100101

10001 ……….চলবে

∵ নির্ণেয় ভাগফলঃ (1.00011…)₂

 

PDF Download

 

উক্ত বিষয় সম্পর্কে কিছু জানার থাকলে কমেন্ট করতে পারেন।
আমাদের সাথে ইউটিউব চ্যানেলে যুক্ত হতে এখানে ক্লিক করুন এবং আমাদের সাথে ফেইজবুক পেইজে যুক্ত হতে এখানে ক্লিক করুন। গুরুত্বপূর্ণ আপডেট ও তথ্য পেতে আমাদের ওয়েবসাইটে ভিজিট করুন।